如图9所示，分界线MN左侧存在平行于纸面水平向右的有界匀强电场，右侧存在垂直纸面向里的有界匀强磁场．电场强度E=200N/C，磁感应强度B=1.0T．一质量m=2.0×10-12kg、电荷量q=+1.0×10-10C的带电

Question

如图9所示，分界线MN左侧存在平行于纸面水平向右的有界匀强电场，右侧存在垂直纸面向里的有界匀强磁场．电场强度E=200N/C，磁感应强度B=1.0T．一质量m=2.0×10^-12kg、电荷量q=+1.0×10^-10C的带电质点，从A点由静止开始在电场中加速运动，经t₁=2.0×10^-3 s，在O点处沿垂直边界的方向射入磁场，在磁场中做匀速圆周运动．不计带电质点所受重力及空气阻力．求：

（1）带电质点刚离开电场时的速度大小v；
（2）带电质点在磁场中做匀速圆周运动的半径R；
（3）带电质点在磁场中运动半周的时间t₂．

Answer 1

（1）根据牛顿第二定律可得：Eq=ma
运动学公式有：v=at₁
联立代入题给数据可得：v=(Eqt1)/(m)=(200×1.0×10-10×2.0×10-3)/(2.0×10-12)=20m/s
（2）质点进入磁场做匀速圆周运动，洛伦兹力提供向心力可得：
qvB=m(v2)/(R) 
代入题给数据解得：R=(mv)/(qB)=(2.0×10-12×20)/(1.0×10-10×1.0)=0.4m
（3）根据周期公式可得粒子周期为：T=(2πR)/(v)
所以运动半周的时间为：t₂=(T)/(2)=(πR)/(v)
代入数据解得：t₂≈(3.14×0.4)/(20)=6.28×10^-2s
答：（1）带电质点刚离开电场时的速度大小为20m/s；
（2）带电质点在磁场中做匀速圆周运动的半径为0.4m；
（3）带电质点在磁场中运动半周的时间t₂约为6.28×10^-2s．