如图甲所示，两平行金属板的板长不超过0.2m，板间的电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B＝0.01T，方向垂直纸面向里

Question

如图甲所示，两平行金属板的板长不超过0.2 m，板间的电压u随时间t变化的图线如图乙所示，在金属板右侧有一左边界为MN、右边无界的匀强磁场，磁感应强度B＝0.01 T，方向垂直纸面向里。现有带正电的粒子连续不断地以速度v ₀ ＝105 m/s，沿两板间的中线OO′平行金属板射入电场中，磁场边界MN与中线OO′垂直。已知带电粒子的比荷 ＝10 ⁸ C/kg，粒子所受的重力和粒子间的相互作用力均忽略不计。
(1)在每个粒子通过电场区域的时间内，可以把板间的电场强度看作是恒定的，试说明这种处理能够成立的理由。
(2)设t＝0.1 s时刻射入电场的带电粒子恰能从平行金属板边缘射出，求该带电粒子射出电场时的速度大小。
(3)对于所有经过电场射入磁场的带电粒子，设其射入磁场的入射点和从磁场射出的出射点间的距离为d，试判断d的大小是否随时间而变化？若不变，证明你的结论；若变，求出d的变化范围。

Answer 1

(1)带电粒子在金属板间运动时间t＝ ，T＝0.2 s ①
得t＜＜T，(或t时间内金属板间电压变化ΔU≤2×10 ^－3 V，变化很小) ②
故t时间内金属板间的电场可以认为是恒定的
(2)t＝0.1 s时刻偏转电压U＝100 V
带电粒子沿两板间的中线射入电场恰从平行金属板边缘飞出电场，电场力做功W＝ qU ③
由动能定理：W＝ mv ₁ ² － mv ₀ ² ④
代入数据可得v ₁ ＝1.41×10 ⁵ m/s⑤
(3)设某一任意时刻射出电场的粒子速率为v，速度方向与水平方向的夹角为α，则

v＝  ⑥
粒子在磁场中有qvB＝m  ⑦
可得粒子进入磁场后，在磁场中做圆周运动的半径R＝
由几何关系d＝2Rcosα ⑧
可得：d＝ ＝0.2 m，故d不随时间而变化