点P、Q同时从原点出发分别作匀速运动,其中点P沿OA向终点A运动,运动速度为每秒1个单位,点Q沿OC、CB每秒2个单位向终点B运动.当这两点中有一点到达自己终点时,另一点也停止运动.这时直线PQ是

Question

点P、Q同时从原点出发分别作匀速运动,其中点P沿OA向终点A运动,运动速度为每秒1个单位,点Q沿OC、CB每秒2个单位向终点B运动.当这两点中有一点到达自己终点时,另一点也停止运动.
这时直线PQ是否可能同时把梯形OABC的面积和周长分成相等的两份?如有可能,求出相应的时间的值和P、Q的坐标；如不可能,请说明理由.
如图,梯形OABC中,O为直角坐标系中的原点,A、B、C的坐标分别是A（14,0）、（14,3）、（4,3）

Answer 1

(2)解法一：△ 的面积恰好是正方形ABCD面积的 时,
过点Q作 ⊥ 于 , ⊥ 于 ,则 =
= =
∴ = 4分
由△ ∽△ 得 解得
∴ 时,△ 的面积是正方形 面积的 6分
解法二：以 为原点建立如图所示的直角坐标系,过点 作 ⊥ 轴 于点 , ⊥ 轴于点 ．
= = ∴ =
∵点 在正方形对角线 上 ∴ 点的坐标为
∴ 过点 （0,4）, ( 两点的函数关系式为：
当 时, ∴ 点的坐标为（2,0）