已知抛物线y2=4x与双曲线x2a2-y2b2=1（a>0，b>0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（）A.22-1B.2+1C.82-8D.22-2

Question

已知抛物线y²=4x与双曲线

(x2)/(a2)-(y2)/(b2)=1（a>0，b>0）有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且AF⊥x轴，则双曲线的离心率为（　　）

A. 2

√(2)-1

B.

√(2)+1

C. 8

√(2)-8

D. 2

√(2)-2

Answer 1

∵抛物线y²=4x的焦点（1，0）和双曲线的焦点相同，
∴c=1，
∵A是它们的一个公共点，且AF垂直于x轴，
设A点的纵坐标大于0，
∴|AF|=2，
∴A（1，2），
∵点A在双曲线上，
∴(1)/(a2)-(4)/(b2)=1，
∵c=1，b²=c²-a²，
∴a=√(2)-1，
∴e=(c)/(a)=1+√(2)，
故选：B．