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已知椭圆和双曲线有公共焦点,且离心率之和为2,若椭圆方程是9x平方+25y平方=25,球双曲线方程.
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已知椭圆和双曲线有公共焦点,且离心率之和为2,若椭圆方程是9x平方+25y平方=25,球双曲线方程.
▼优质解答
答案和解析
椭圆方程：x^2/(5/3)^2+y^2=1,
a=5/3,b=1,c=4/3,焦点在X轴,
F1（-4/3,0）,F2（4/3,0）,
e1=c/a=4/5,
双曲线e2=2-4/5=6/5,
(4/3)/a=6/5,
a=10/9,
a^2=100/81,
b^2=c^2-a^2=16/9-100/81=44/81,
∴双曲线方程为：81x^2/100-81y^2/44=1,
a=5/3,b=1,c=4/3,焦点在X轴,
F1（-4/3,0）,F2（4/3,0）,
e1=c/a=4/5,
双曲线e2=2-4/5=6/5,
(4/3)/a=6/5,
a=10/9,
a^2=100/81,
b^2=c^2-a^2=16/9-100/81=44/81,
∴双曲线方程为：81x^2/100-81y^2/44=1,
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