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已知双曲线，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.（1，2）B.C.[2，+∞）D.
题目详情
已知双曲线
，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是
A.（1，2）
B.
C.[2，+∞）
D.
，若过右焦点F且倾斜角为30°的直线与双曲线的右支有两个交点，则此双曲线离心率的取值范围是A.（1，2）
B.
C.[2，+∞）
D.
▼优质解答
答案和解析
要使直线与双曲线有两个交点，需使双曲线的其中一渐近线方程的斜率小于直线的斜率，
即
＜tan30°=
，即b＜a
∵b=
∴＜a，
整理得c＜
a
∴e=
＜
∵双曲线中e＞1
故e的范围是（1，）
故选B．
即
＜tan30°=，即b＜a∵b=
∴
＜a，整理得c＜
a∴e=
＜∵双曲线中e＞1
故e的范围是（1，
）故选B．
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