已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为x＝4cosθy＝4sinθ（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为π3．（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；（2）设直线l与圆相交于A，B两

Question

已知在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为

x＝4cosθ

y＝4sinθ

（θ为参数），直线l经过定点P（2，3），倾斜角为(π)/(3)．
（1）写出直线l的参数方程和圆的标准方程；
（2）设直线l与圆相交于A，B两点，求|PA|•|PB|的值．

Answer 1

（1）把曲线C的参数方程为

x＝4cosθ

y＝4sinθ

（θ为参数），利用同角三角函数的基本关系消去θ，化为普通方程为 x²+y²=16①，
直线l的参数方程为

x＝2+tcos(π)/(3) ＝2+(1)/(2)t

y＝3+tsin(π)/(3) ＝3+(√(3))/(2)t

 ，(t为参数)  ②．
（2）把②代入①得，t2+(2+3√(3))t−3＝0 ③，
设t₁，t₂是方程③的两个实根，则t₁t₂=-3，所以|PA|•|PB|=|t₁||t₂|=|t₁t₂|=3．