A,B是圆O上的点,P是劣弧AB上一点,点Q与P关于OA对称,点R与点P关于OB对称,S是AR与BQ交点,证P与S关与AB对称

Question

A,B是圆O上的点,P是劣弧AB上一点,点Q与P关于OA对称,点R与点P关于OB对称,S是AR与BQ交点,证P与S关与AB对称

Answer 1

∵P、Q关于OA对称,∴AP＝AQ、弧AP＝弧AQ.
∵P、R关于OB对称,∴弧BP＝弧BR.
显然有：∠AQS＝（1/2）（弧AP＋弧BP）、∠ASQ＝（1/2）（弧AQ＋弧BR）,
∴∠AQS＝∠ASQ,∴AQ＝AS,又AP＝AQ,∴AP＝AS,同理可证得：BP＝BS,
∴BPAS是以AB为对称轴的筝形,∴P、S关于AB对称.