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问一道直线的参数方程题已知直线l过点P（3，2),且与x轴和y轴的正半轴分别交于A﹑B两点，求｜PA｜*｜PB｜的值为最小时的直线l的方程。
题目详情
问一道直线的参数方程题
已知直线l过点P（3，2),且与x轴和y轴的正半轴分别交于A﹑B两点，求｜PA｜*｜PB｜的值为最小时的直线l的方程。
已知直线l过点P（3，2),且与x轴和y轴的正半轴分别交于A﹑B两点，求｜PA｜*｜PB｜的值为最小时的直线l的方程。
▼优质解答
答案和解析
根据题意,设直线的斜率为k,则有.
y-2=k(x-3).
所以A((3k-2)/k,0),B(0,2-3k)
｜PA｜*｜PB｜
=|(3k-2)(2-3k)/k|
=|(3k-2)^2/k|
=|9k+4/k-12|
容易知道最小值在9k=4/k处达到,此时k=2/3.
直线方程为：y-2=2/3(x-3).
y-2=k(x-3).
所以A((3k-2)/k,0),B(0,2-3k)
｜PA｜*｜PB｜
=|(3k-2)(2-3k)/k|
=|(3k-2)^2/k|
=|9k+4/k-12|
容易知道最小值在9k=4/k处达到,此时k=2/3.
直线方程为：y-2=2/3(x-3).
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