已知圆C的方程为(x-m)^2+(y+m-4)^2=2.(1)求圆心C的轨迹方程；已知圆C的方程为(x-m)^2+(y+m-4)^2=2.(1)求圆心C的轨迹方程；（2）当|OC|最小时,求圆C的一般方程.

Question

已知圆C的方程为(x-m)^2+(y+m-4)^2=2.(1)求圆心C的轨迹方程；
已知圆C的方程为(x-m)^2+(y+m-4)^2=2.(1)求圆心C的轨迹方程；（2）当|OC|最小时,求圆C的一般方程.

Answer 1

答：
圆C为(x-m)^2+(y+m-4)^2=2
1）
圆心为（m,4-m）
所以：圆心轨迹为y=-x+4
2）
半径R=√2
|OC|最小即原点（0,0）到直线y=-x+4的垂线段最小
d=|0+0-4|/√(1^2+1^2)=4/√2=2√2
所以：OC在直线y=x上
（m,4-m）代入得：
4-m=m
解得：m=2
所以：圆C为(x-2)^2+(y-2)^2=2