（2014•安徽一模）在极坐标系中，已知直线l的极坐方程为ρsin（θ+π4）=2+1，圆C的圆心（2，π4），半径为2，则直线l被圆C所截得的弦长是．

Question

（2014•安徽一模）在极坐标系中，已知直线l的极坐方程为ρsin（θ+(π)/(4)）=√(2)+1，圆C的圆心（√(2)，(π)/(4)），半径为√(2)，则直线l被圆C所截得的弦长是______．

Answer 1

直线l的极坐标方程为ρsin(θ+(π)/(4))＝√(2)+1，可化为x+y＝2+√(2)，
圆心（√(2)，(π)/(4)）的直角坐标为（1，1），
∴圆心C（1，1）到直线l的距离为d＝(|1+1−2−√(2)|)/(√(2))＝1，
又∵圆C的半径为r＝√(2)，
∴直线l被曲线C截得的弦长2√(r2−d2)＝2．