一个极限证明题!达人帮下忙!lim(X趋于无穷)n/[（n^2+n）^(1/2)]lim(X趋于无穷)n/[（n^2+1）^(1/2)]以上两条极限都是1.本人正在学“夹逼准则”.这是微积分上的一条例题!这个两个极限怎么计算得到

Question

一个极限证明题!达人帮下忙!
lim (X趋于无穷) n/[（n^2+n）^(1/2)]
lim (X趋于无穷) n/[（n^2+1）^(1/2)]
以上两条极限都是1.
本人正在学“夹逼准则”.这是微积分上的一条例题!
这个两个极限怎么计算得到1的!

Answer 1

lim (X趋于无穷) n/[（n^2+n）^(1/2)]
=lim (X趋于无穷) (n^2)^(1/2）/[（n^2+n）^(1/2)]
=lim (X趋于无穷) [(n^2)/（n^2+n）]^(1/2) 同时除n^2
=lim (X趋于无穷) [1/（1+1/n）]^(1/2)
=(1/1)^(1/2)
=1
下面的同理.