A：（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，由θ=0，θ=π3，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积是3−343−34．B：（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的

Question

A：（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，由θ=0，θ=(π)/(3)，ρcosθ+ρsinθ=1围成图形的面积是

(3−√(3))/(4)

(3−√(3))/(4)

．
B：（几何证明选讲选做题）如图，点A，B，C是圆O上的点，且AB=4，∠ACB=30°，则圆O的面积等于______．
C：（不等式选讲）要使关于x的不等式|x-1|+|x-1|≤3在实数范围内有解，则a的取值范围是______．

Answer 1

A：曲线ρcosθ+ρsinθ=1的直角坐标方程分别为：
x+y-1=0．它与x轴的交点为B（1，0）．
曲线θ=(π)/(3)的直角坐标方程分别为：
√(3)x-y=0．
它们的交点坐标为A（(1)/(√(3)+1)，(√(3))/(√(3)+1)），
∴由三条曲线 θ＝0，θ＝(π)/(3)，ρcosθ+ρsinθ＝1围成的图形如图所示．
∴S=(1)/(2)OB×h=(1)/(2)×1×(√(3))/(√(3)+1)=

3−

作业帮用户 2017-09-17

问题解析

A：先利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ²=x²+y²，将曲线的极坐标方程化成直角坐标方程，再利用直角坐标中点的坐标、直线的方程求解成的图形的面积即可．
B：连接辅助线，根据圆周角是30°，得到对应的圆心角是60°，根据圆的半径相等，得到三角形是一个等边三角形，求出半径的长度，根据圆的面积公式，得到结果．

名师点评

本题考点：

绝对值不等式的解法；简单曲线的极坐标方程．

考点点评：

A：本小题考查简单曲线的极坐标方程、点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标的互化．
B：本小题考查圆周角的性质，考查等边三角形，考查圆的面积，是一个等边三角形，在解题时主要做法是构造等边三角形．

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