在极坐标系中，设圆C：ρ=4cosθ与直线l：θ=π4（ρ∈R）交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程为（）A.ρ=22sin（θ+π4）B.ρ=22sin（θ-π4）C.ρ=22cos（θ+π4）D.ρ=22cos（θ-π4）

Question

在极坐标系中，设圆C：ρ=4cosθ与直线l：θ=

(π)/(4)（ρ∈R）交于A，B两点，求以AB为直径的圆的极坐标方程为（　　）

A. ρ=2

√(2)sin（θ+(π)/(4)）

B. ρ=2

√(2)sin（θ-(π)/(4)）

C. ρ=2

√(2)cos（θ+(π)/(4)）

D. ρ=2

√(2)cos（θ-(π)/(4)）

Answer 1

圆C：ρ=4cosθ，即ρ²=4ρcosθ的直角坐标方程为x²+y²-4x=0，
直线l：θ=(π)/(4)（ρ∈R）的直角坐标方程为y=x，
联立

x2+y2-4x=0

y=x

，得

x=0

y=0

或

x=2

y=2

，
∴A（0，0），B（2，2），∴线段AB的中点O（1，1），r=(1)/(2)AB=(1)/(2)√(4+4)=√(2)，
∴圆的方程为（x-1）²+（y-1）²=2，
即x²+y²-2x-2y=0，
∴以AB为直径的圆的极坐标方程为ρ²=2ρcosθ+2ρsinθ，
∴以AB为直径的圆的极坐标方程为ρ=2√(2)sin（θ+(π)/(4)）．
故选：A．