在平行四边形ABCD中，AC•CB=0，AC=2，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D-AC-B，三棱锥D-ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（）A.16πB.8πC.4πD.2π

Question

在平行四边形ABCD中，

AC

•

CB

=0，AC=√(2)，BC=1，若将其沿AC折成直二面角D-AC-B，三棱锥D-ABC的各顶点都在球O的球面上，则球O的表面积为（　　）

A. 16π

B. 8π

C. 4π

D. 2π

Answer 1

平行四边形ABCD中，
∵

AC

•

CB

=0，
∴AC⊥CB，
沿AC折成直二面角D-AC-B，
∴平面DAC⊥平面ACB，
三棱锥D-ACB的外接球的直径为DB，
∵AC=√(2)，BC=1，
∴BD²=AD²+AC²+BC²=2BC²+AC²=4
∴外接球的半径为1，
故表面积是4π．
故选：C．