如图所示，正方形和矩形所在平面相互垂直，是的中点．（I）求证：；（Ⅱ）若直线与平面成45o角，求异面直线与所成角的余弦值．

Question

如图所示，正方形 和矩形 所在平面相互垂直， 是 的中点．
（I）求证： ；
（Ⅱ）若直线 与平面 成45 ^o 角，求异面直线 与 所成角的余弦值．

Answer 1

（I）证明：在矩形 中，  
∵ 平面 平面 ，且平面 平面
∴   ∴ --------------6分
（Ⅱ）由（I）知：
∴ 是直线 与平面 所成的角，即 -----------8分
设
取 ，连接
∵ 是 的中点  ∴
∴ 是异面直线 与 所成角或其补角--------10分
连接 交 于点
∵ ， 的中点
∴
∴
∴ 异面直线 与 所成角的余弦值为 ．-------12分

略