在极坐标系中，若等边三角形ABC（顶点A，B，C按顺时针方向排列）的顶点A，B的极坐标分别为（2，π6），（2，7π6），则顶点C的极坐标为．

Question

在极坐标系中，若等边三角形ABC（顶点A，B，C按顺时针方向排列）的顶点A，B的极坐标分别为（2， (π)/(6) ），（2， (7π)/(6) ），则顶点C的极坐标为______．

Answer 1

如图所示：由于A，B的极坐标（2， (π)/(6) ），（2， (7π)/(6) ），故极点O为线段AB的中点．
故等边三角形ABC的边长为4，AB边上的高（即点C到AB的距离）OC等于2

3

．
设点C的极坐标为（2

3

， (π)/(6) +(π)/(2) ），即（2

3

， (2π)/(3) ），
故答案为（2

3

， (2π)/(3) ）．