已知椭圆C1和双曲线C2有公共焦点F1，F2，C1的离心率为e1，C2离心率为e2，P为C1与C2的一个公共点，且满足1e12+1e22＝2，则PF1•PF2的值为（）A．-1B．0C．1D．2

Question

已知椭圆C₁和双曲线C₂有公共焦点F₁，F₂，C₁的离心率为e₁，C₂离心率为e₂，P为C₁与C₂的一个公共点，且满足(1)/(e12)+(1)/(e22)＝2，则

PF

1•

PF2

的值为（　　）

A．-1
B．0
C．1
D．2

Answer 1

设椭圆的长轴长为2a，双曲线的实轴长为2m，焦距长为2c，
∴|PF₁|+|PF₂|=2a，||PF₁|-|PF₂||=2m
∴2（|PF₁|²+|PF₂|²）=4a²+4m²，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=2a²+2m²，
∵(1)/(e12)+(1)/(e22)＝2
∴(a2)/(c2)+(m2)/(c2)＝2
∴a²+m²=2c²，
∴|PF₁|²+|PF₂|²=4c²=|F₁F₂|²
∴PF₁⊥PF₂，
∴

PF

1•

PF2

=0
故选B．