如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F1,F2为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e1,e2,e3，则（）

Question

如图所示，下列三图中的多边形均为正多边形,M、N是所在边的中点，双曲线均以图中的F ₁ ,F ₂ 为焦点，设图中的双曲线的离心率分别为e ₁ ,e ₂ ,e ₃ ，则                                  （   ）

A．e 1 >e 2 ＞e 3

B．e 1 <e 2 <e 3

C．e 1 ＝e 3 <e 2

D．e 1 =e 3 >e 2

Answer 1

D

在图（1）中令|F ₁ F ₂ |=2c,因为M为中点，所以|F ₁ M|=c且|MF ₂ |= ．
∴
在图（2）中，令|F ₁ M|=m,则|F ₁ F ₂ |=2 ，|MF ₂ |= ．
∴ ．
在图（3）中, 令|F ₁ F ₂ |=2c,则|F ₁ P|=c,|F ₂ P|= ．∴e ₃ = ．故e ₁ =e ₃ >e ₂ ．故选D．