如图所示，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点A、B、A'、B'、O共线，点O为位似中心.(1)AC与A'C'平行吗？请说明理由.(2)若AB=2A'B'，OC'=5，求CC'的长.

Question

如图所示，△ABC与△A'B'C'是位似图形，点A、B、A'、B'、O共线，点O为位似中心.

(1)AC与A'C'平行吗？请说明理由.
(2)若AB=2A'B'，OC'=5，求CC'的长.____

Answer 1

【分析】(1)根据位似图形必相似得△ABC∽△A'B'C'，所以∠A=∠C'A'O，故AC∥A'C'.
(2)由，求OC的长，故可求CC'.

1、(1)AC∥A'C'.
理由：因为△ABC∽△A'B'C'，
则∠A=∠C'A'O.
所以AC∥A'C'；
(2)因为AC∥A'C'，
所以△OA'C'∽△OAC.
所以.
因为△ABC∽△A'B'C'，
所以.
所以.
因为AB=2A'B'，OC'=5，
所以.
所以OC=10.
所以CC'=OC-OC'=10-5=5.

【点评】本题要求理解位似图形的概念，会运用位似图形的性质与相似三角形的判定和性质.