设随机变量X服从正态分布N(0,1)。Y=2（X的平方）+X+3,则X与Y的相关系数是？

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设随机变量X服从正态分布N(0,1)。Y=2（X的平方）+X+3,则X 与Y的相关系数是？

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答案和解析

E（X)=0， D(X)=E(X^2)=1, E(X^3)= 0 E(X^4)= 3 E(Y)=2*E(X^2)+E(X)+3=5 E(XY)=2* E(X^3)+ E(X^2)+3* E(X)= 1 E(Y^2)=4*E(X^4)+4*E(X^3)+13* E(X^2)+6* E(X)+9=34 D(Y)=9 COV(X,Y)=E(XY)-E(X)E(Y)=1 则X 与Y的相关系数是r=1/3

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