若随机变量（X，Y）在区域D：x2+y2≤1上服从均匀分布，求它们的相关系数ρ．

Question

若随机变量（X，Y）在区域D：x²+y²≤1上服从均匀分布，求它们的相关系数ρ．

Answer 1

由题意 X，Y～U（-1，1）
E（X）=E（Y）=0
E（XY）=E（X²）=(1)/(3)
COV（X，Y）=(1)/(3)
var（X）=var（Y）=(1)/(3)
ρXY＝((1)/(3))/(√((1)/(3)(1)/(3)))＝1