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设a,b,c,d∈R,求证:(ab+cd)2≤(a2+c2)(b2+d2)
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设a,b,c,d∈R,求证:(ab+cd)2≤(a2+c2)(b2+d2)
▼优质解答
答案和解析
(ab+cd)²=a²b²+2abcd+c²d² ①
(a²+c²)(b²+d²)=a²b²+a²d²+c²b²+c²d² ②
②- ①
a²d²+c²b²-2abcd=(ad-cb)²
∵ (a,b,c,d∈R)
∴(ad-cb)²≥0
∴(ab+cd)²≤(a²+c²)(b²+d²)
(a²+c²)(b²+d²)=a²b²+a²d²+c²b²+c²d² ②
②- ①
a²d²+c²b²-2abcd=(ad-cb)²
∵ (a,b,c,d∈R)
∴(ad-cb)²≥0
∴(ab+cd)²≤(a²+c²)(b²+d²)
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