线性代数题目(2)证明题:设A是3阶矩阵,且有3个互异的特征值U1,U2,U3对应的特征向量依次为a1,a2,a3.令B=a2+a2+a3,证明B,AB,A^2B线性无关

Question

线性代数题目
(2)证明题:设A是3阶矩阵,且有3个互异的特征值U1,U2,U3对应的特征向量依次为a1,a2,a3.令B=a2+a2+a3,证明 B,AB,A^2B线性无关

Answer 1

证明: 因为A的属于不同特征值的特征向量线性无关所以 a1,a2,a3 线性无关又 (b,Ab,A^2b)= (a1+a2+a3, U1a1+U2a2+U3a3, U1^2a1+U2^2a2+U3^2a3)= (a1,a2,a3)KK=1 U1 U1^21 U2 U2^21 U3 U3^2因为K可逆, 所以 r(b,Ab,A^2b...