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三角形ABC中,AD平分角BAC,AB+BD=AC,则角B和角C的度数比值是多少?
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三角形ABC中,AD平分角BAC,AB+BD=AC,则角B和角C的度数比值是多少?
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答案和解析
延长AB至E点,使得BE=BD,连结ED.此时由已知AB+BD=AC,得AB+BE=AC,即AE=AC.又因AD平分角BAC,所以容易得出：三角形ADE与三角形ADC全等.所以角BED=角ACB.而BE=BD,所以角BED=角BDE,从而角ABC=角BED＋角BDE=2*角BED=2*角ACB,（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角之和）.
所以角B和角C的度数比值就是：
角ABC：角ACB=2*角ACB：角ACB=2：1.
所以角B和角C的度数比值就是：
角ABC：角ACB=2*角ACB：角ACB=2：1.
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