如图、已知A（0、-2）、B（-2、1）、C（3、2）（1）求线段AB、BC、AC的长．（2）把A、B、C三点的横坐标、纵坐标都乘以2得到A1、B1、C1的坐标．求A1B1、B1C1、A1C1的长．（3）以上六条线段成比例

Question

如图、已知A（0、-2）、B（-2、1）、C（3、2）
（1）求线段AB、BC、AC的长．
（2）把A、B、C 三点的横坐标、纵坐标都乘以2得到A₁、B₁、C₁的坐标．求A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁的长．
（3）以上六条线段成比例吗？

Answer 1

（1）∵A（0、-2）、B（-2、1）、C（3、2）
∴由勾股定理得：AB=√(22+32)=√(13)，
BC=√(52+12)=√(26)，
AC=√(32 +42)=5，
（2）由已知得A₁（0，-4），B₁（-4，2），C₂（6，4），
由勾股定理得：A₁B₁=√(42 +62)=2√(13)，
B₁C₁=

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作业帮用户 2017-10-17

问题解析

（1）根据勾股定理即可求得AB、BC、AC的长度；
（2）根据A、B、C点新的坐标即可根据勾股定理求A₁B₁、B₁C₁、A₁C₁的长；
（3）由（1）和（2）中的数据计算比值验证即可．

名师点评

本题考点：

勾股定理；坐标与图形性质；比例线段．

考点点评：

本题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，相似三角形对应边比值相等的性质，本题中根据勾股定理分别计算△ABC与△A′B′C′的三边长是解题的关键．

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