设A1,A2为椭圆C：x²／a²＋y²／b²=1(a＞b＞0)的长轴的两个顶点,若其两个焦点将线段A1A2三等分,设c=根号a²–b²,则a,b,c的大小关系是?

Question

设A1,A2为椭圆C：x²／a² ＋y²／b² =1 (a＞b＞0)的长轴的两个顶点,若其两个焦点将
线段A1A2三等分,设c=根号a²–b²,则a,b,c的大小关系是?

Answer 1

∵两个焦点将线段A1A2三等分
∴2c:2a=1:3
∴a=3c
∴b²=a²-c²=8c²,b=2√2c
∴a>b>c