如图，点C，D是半圆O的三等分点，直径AB=43．连结AC交半径OD于E，则线段DE，CE以及DC围成的封闭图形（即阴影部分）的面积是

Question

如图，点C，D是半圆O的三等分点，直径AB=4 √(3)．连结AC交半径OD于E，则线段DE，CE以及

DC

围成的封闭图形（即阴影部分）的面积是___．

Answer 1

连接OC，
∵点C，D是半圆O的三等分点，
∴

AD

=

CD

=

CB

，
∴OD⊥AC，∠DOC=60°，
∴∠OCE=30°，
∵AB=4√(3)，
∴OC=2√(3)
∴OE=√(3)，CE=6，
∴S_阴影=S_扇形COD-S_△OCE=(60•π•(2√(3))2)/(360)-(1)/(2)×6√(3)=2π-(3√(3))/(2)．
故答案为：2π-(3√(3))/(2)．