一道关于勾股定理的数学题在平面直角坐标系中,下列两点关于直线Y=X有怎样的位置关系?你能说明道理吗?1.A（5,2）,B(2,5)2.A（2,-4）,B(-4,2)3.A（a,b),B(b,a)请写清楚,

Question

一道关于勾股定理的数学题
在平面直角坐标系中,下列两点关于直线Y=X有怎样的位置关系?你能说明道理吗?
1.A（5,2）,B(2,5)
2.A（2,-4）,B(-4,2)
3.A（a,b),B(b,a)
请写清楚,

Answer 1

两点相对于直线y=x对称,过A(a,b),B(b,a)作一条直线,可得斜率为-1,可知该直线(暂时称为直线2）与直线y=x（直线1）垂直,那么作个图可得一以直线2为底,直线1为高的三角形可知顶点C为x=y=a或b的点(此a,b不同于彼a,b暂时命名为m,n m=n 自己理解哇）AB^2=AC^2+BC^2
因为AC=a-m ,BC=a-n ,m=n,所以AC=BC,所以该三角形是等边直角三角形,故A点到直线1的距离与B点到直线1的距离相等,且垂足是同一点,故两点关于直线y=x对称