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已知抛物线y=ax的二次方-bx+c与y轴交与点A(0,3),与x轴分别交与B(1,0),C(5,0)两点.(1)求此抛物线的解析式;(2)若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式(3)若一个动点P自OA的中点M出
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已知抛物线y=ax的二次方-bx+c与y轴交与点A(0,3),与x轴分别交与B(1,0),C(5,0)两点.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式
(3)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达X轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上的某一点(设为点F),最后运动到点A,求使点p运动的总路径最短的点E,点F的坐标,并求出这个最短总路径的长.
(1)求此抛物线的解析式;
(2)若点D为线段OA的一个三等分点,求直线DC的解析式
(3)若一个动点P自OA的中点M出发,先到达X轴上的某点(设为点E),再到达抛物线的对称轴上的某一点(设为点F),最后运动到点A,求使点p运动的总路径最短的点E,点F的坐标,并求出这个最短总路径的长.
▼优质解答
答案和解析
(1)把点A、点B、点C分别代入y=ax的二次方-bx+c,可以求得a=3/5,b=18/5,c=3
所以抛物线的解析式为y=3/5x的二次方-18/5x+3
(2)OA=3,所以点D为(0,1)或者点D=(0,2)
设直线DC的解析式为y=kx+b
把点D(0,1)和点C(5,0)代入得y=-1/5x+1
把点D(0,2)和点C(5,0)代入得y=-2/5x+2
所以直线DC的解析式为y=-1/5x+1或者y=-2/5x+2
(3)由题意可得M为(0,3/2)
要使点P运动的总路径最短,则点E与点F重合,即为抛物线的对称轴与x轴的交点.
由抛物线y=3/5x的二次方-18/5x+3,可得对称轴为x=3
则点E为(3,0),点F与点E重合.
根据勾股定理,可求得ME=3√5/2,AE=3√2
所以这个最短总路径的长=ME+AE=3√5/2+3√2
所以抛物线的解析式为y=3/5x的二次方-18/5x+3
(2)OA=3,所以点D为(0,1)或者点D=(0,2)
设直线DC的解析式为y=kx+b
把点D(0,1)和点C(5,0)代入得y=-1/5x+1
把点D(0,2)和点C(5,0)代入得y=-2/5x+2
所以直线DC的解析式为y=-1/5x+1或者y=-2/5x+2
(3)由题意可得M为(0,3/2)
要使点P运动的总路径最短,则点E与点F重合,即为抛物线的对称轴与x轴的交点.
由抛物线y=3/5x的二次方-18/5x+3,可得对称轴为x=3
则点E为(3,0),点F与点E重合.
根据勾股定理,可求得ME=3√5/2,AE=3√2
所以这个最短总路径的长=ME+AE=3√5/2+3√2
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