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请用等腰梯形的定义证明“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”．已知：；求证：；证明：证明：过A，D作AM⊥BC，DN⊥BC分别交BC于M，N，∵AD∥BC，∴AM=DN，在Rt△AMC和Rt△DNB中AC＝BDAM
题目详情
请用等腰梯形的定义证明“两条对角线相等的梯形是等腰梯形”．
已知：______；求证：______；证明：
已知：______；求证：______；证明：
证明：过A，D作AM⊥BC，DN⊥BC分别交BC于M，N，
∵AD∥BC，
∴AM=DN，
在Rt△AMC和Rt△DNB中
∴Rt△AMC≌Rt△DNB（HL），
∴BN=CM，
∴BM=NC，
在△ABM和△DCN中
∴△ABM≌△DCN（SAS），
∴AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
∵AD∥BC，
∴AM=DN，
在Rt△AMC和Rt△DNB中
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∴Rt△AMC≌Rt△DNB（HL），
∴BN=CM，
∴BM=NC，
在△ABM和△DCN中
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∴△ABM≌△DCN（SAS），
∴AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
证明：过A，D作AM⊥BC，DN⊥BC分别交BC于M，N，
∵AD∥BC，
∴AM=DN，
在Rt△AMC和Rt△DNB中
∴Rt△AMC≌Rt△DNB（HL），
∴BN=CM，
∴BM=NC，
在△ABM和△DCN中
∴△ABM≌△DCN（SAS），
∴AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
．∵AD∥BC，
∴AM=DN，
在Rt△AMC和Rt△DNB中
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∴Rt△AMC≌Rt△DNB（HL），
∴BN=CM，
∴BM=NC，
在△ABM和△DCN中
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∴△ABM≌△DCN（SAS），
∴AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
▼优质解答
答案和解析
已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，
求证：梯形ABCD是等腰梯形．
证明：过A，D作AM⊥BC，DN⊥BC分别交BC于M，N，
∵AD∥BC，
∴AM=DN，
在Rt△AMC和Rt△DNB中
∴Rt△AMC≌Rt△DNB（HL），
∴BN=CM，
∴BM=NC，
在△ABM和△DCN中
∴△ABM≌△DCN（SAS），
∴AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
求证：梯形ABCD是等腰梯形．
证明：过A，D作AM⊥BC，DN⊥BC分别交BC于M，N，
∵AD∥BC，
∴AM=DN，
在Rt△AMC和Rt△DNB中
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∴Rt△AMC≌Rt△DNB（HL），
∴BN=CM，
∴BM=NC，
在△ABM和△DCN中
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∴△ABM≌△DCN（SAS），
∴AB=DC，
∴梯形ABCD是等腰梯形．
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