初三相似三角形已知：如图,等腰梯形ABCD中,AB//DC,BE垂直于DC于E,联结BD,F是BD上一点,联结EF,且角BFE=角求证1,三角形ABD相似于三角形FDE.,2,若DE=2,EC=1,DB垂直于BC,求DF的长

Question

初三相似三角形 已知：如图,等腰梯形ABCD中,AB//DC,BE垂直于DC于E,联结BD,F是BD上一点,联结EF,
且角BFE=角求证1,三角形ABD相似于三角形FDE.,2,若DE=2,EC=1,DB垂直于BC,求DF的长

Answer 1

（1）∵AB∥CD
∴∠ABD=∠FDE,∠C+∠ABC=180º,
又∵等腰梯形ABCD
∴∠A=∠ABC
∴∠C+∠ABC=180º
又∵∠BFE+∠DFE=180º,∠BFE=∠C
∴∠A=∠DFE(等角的补角相等)
∵∠A=∠DFE,∠ABD=∠FDE
∴△ABD∽△FDE
（2）∵DB⊥BC
∴∠DBE+∠CBE=90º
∵BE⊥DC
∴∠BED=∠BEC=90º
∴∠BDE+∠DBE=90º
∴∠BDE=∠CBE(同角的余角相等)
∴△DBE∽△BCE
∴BE∶CE=DE∶BE
∴BE²=CE·DE=1×2=2
∴BE=√2
∴BD=√6(勾股定理)
作AG⊥CD
易证△AGD≌△BEC(AAS)[不想写了,]
∴DG=CE=1
∴GE=AB=2-1=1
∵△ABD∽△FDE
∴BD∶DE=AB∶DF
∴√6∶2=1∶DF
DF=(√6)／3(根号六分之三)