如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA

Question

如图1，已知点E，F，G，H分别是四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，根据以下思路可以证明四边形EFGH是平行四边形：
（1）如图2，将图1中的点C移动至与点E重合的位置，F，G，H仍是BC，CD，DA的中点，求证：四边形CFGH是平行四边形；
（2）如图3，在边长为1的小正方形组成的5×5网格中，点A，C，B都在格点上，在格点上画出点D，使点C与BC，CD，DA的中点F，G，H组成正方形CFGH；
（3）在（2）条件下求出正方形CFGH的边长．

Answer 1

（1）证明：如图2，连接BD，∵C，H是AB，DA的中点，
∴CH是△ABD的中位线，
∴CH∥BD，CH=(1)/(2)BD，
同理FG∥BD，FG=(1)/(2)BD，
∴CH∥FG，CH=FG，
∴四边形CFGH是平行四边形；

（2）如图3所示，

（3） 如图3，∵BD=√(5)，∴FG=(1)/(2)BD=(√(5))/(2)，∴正方形CFGH的边长是(√(5))/(2)．