早教吧作业答案频道 -->其他-->
已知动圆过定点P(2,0),且在y轴上截得弦长为4.(1)求动圆圆心的轨迹Q的方程;(2)已知点E(m,0)为一个定点,过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B、C、D四点,且M、N
题目详情
已知动圆过定点P(2,0),且在y轴上截得弦长为4.
(1)求动圆圆心的轨迹Q的方程;
(2)已知点E(m,0)为一个定点,过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B、C、D四点,且M、N分别是线段AB、CD的中点,若k1+k2=1,求证:直线MN过定点.
(1)求动圆圆心的轨迹Q的方程;
(2)已知点E(m,0)为一个定点,过E作斜率分别为k1、k2的两条直线交轨迹Q于点A、B、C、D四点,且M、N分别是线段AB、CD的中点,若k1+k2=1,求证:直线MN过定点.
▼优质解答
答案和解析
(1)设动圆圆心为O1(x,y),
动圆与y轴交于R,S两点,由题意,得|O1P|=|O1S|,
当O1不在y轴上时,过O1作O1H⊥RS交RS于H,则H是RS的中点,
∴|O1S|=
,
又|O1P|=
,
∴
=
,
化简得y2=4x(x≠0).
又当O1在y轴上时,O1与O重合,
点O1的坐标为(0,0)也满足方程y2=4x,
∴动圆圆心的轨迹Q的方程为y2=4x.
(2)证明:由
,得k1y2−4y−4k1m=0,
y1+y2=
,y1y2=-4m,
AB中点M(
动圆与y轴交于R,S两点,由题意,得|O1P|=|O1S|,
当O1不在y轴上时,过O1作O1H⊥RS交RS于H,则H是RS的中点,
∴|O1S|=
x2+22 |
又|O1P|=
(x−2)2+y2 |
∴
x2+22 |
(x−2)2+y2 |
化简得y2=4x(x≠0).
又当O1在y轴上时,O1与O重合,
点O1的坐标为(0,0)也满足方程y2=4x,
∴动圆圆心的轨迹Q的方程为y2=4x.
(2)证明:由
|
y1+y2=
4 |
k1 |
AB中点M(
看了已知动圆过定点P(2,0),且...的网友还看了以下:
已知圆o:x^2y^2=4和点M(1,a).若a=3,求过点M作圆O的切线的切线长已知圆o:x^2 2020-04-27 …
1-m-2+2m-1=0怎么计算求过程△=(m+2)²-4(2m-1)后面的=m²+4m+4-8m 2020-05-16 …
求过点M(m,0)和点N(2,1)的直线方程 2020-05-22 …
已知圆心C在x轴上的圆过点A(2,2)和B(4,0).(1)求圆C的方程;(2)求过点M(4,6) 2020-06-09 …
已知圆C的方程为x2+y2+2x-6y-6=0,O为坐标原点.(Ⅰ)求过点M(-5,11)的圆C的 2020-06-14 …
已知A,B,C是椭圆N:x^2/a^2+y^2/b^2=1(a>b>0)上的三点,其中点A的坐标为 2020-06-21 …
求过点m(0,1)和n(-1,m^2)(m∈R)的直线l的倾斜角a的取值范围.我觉的答案应该是0 2020-06-27 …
已知点M(2,0,1)与平面π1:3x+y-2z+1=0π2:5x+2y-2z+3=0求过点M且与 2020-07-22 …
已知圆M:2x2+2y2-8x-8y-1=0和圆N:x2+y2+2x+2y-6=0,直线l:x+y- 2020-10-31 …
设两条直线m:A1x+B1y+1=0和n:A2x+B2x+1=0相交于点P(3,-4).(1).求过 2020-11-28 …