在△abc中,∠A=90°,AB=AC,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且BE=AF.(1)以D为对称中心,画出△BDE的中心对称图形△CDG（2）连结FG,△CFG是什么三角形?试说明理由（3）EF与FG相等吗试说明理由.

Question

在△abc中,∠A=90°,AB=AC,D为斜边BC的中点,点E,F分别在AB,AC上,且BE=AF.(1)以D为对称中心,画出△BDE的中心对称图形△CDG（2）连结FG,△CFG是什么三角形?试说明理由（3）EF与FG相等吗试说明理由.

Answer 1

过C做AB平行线,过B做AC的平行线,交于H
ABHC是一个正方形,D是正方形的中心
C与B关于D是对称的
（1）延长ED交CH于G'
由于EG’关于D对称,所以G‘就是G
（换而言之G在正方形ABCH的边CH上）
（1）解决
（2）角FCG=90°,CFG是直角三角形
（3）由于是中心对称
CGD全等于BED
CG＝EB＝AF
又CF＝AE
所以CFG全等于AEF
EF＝FG