如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF均为4．现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针

Question

如图1，把两个全等的三角板ABC、EFG叠放在一起，使三角板EFG的直角边FG经过三角板ABC的直角顶点C，垂直AB于G，其中∠B=∠F=30°，斜边AB和EF均为4．现将三角板EFG由图1所示的位置绕G点沿逆时针方向旋转α（0＜α＜90°），如图2，EG交AC于点K，GF交BC于点H．在旋转过程中，请你解决以下问题：

（1）GH：GK的值是否变化？证明你的结论；
（2）连接HK，求证：KH∥EF；
（3）设AK=x，请问是否存在x，使△CKH的面积最大？若存在，求x的值；若不存在，请说明理由．

Answer 1

（1）GH：GK的值不变，GH：GK=√(3)．证明如下：
∵CG⊥AB，
∴∠AGC=∠BGC=90°．
∵∠B=30°，∠ACB=90°，
∴∠A=∠GCH=60°．
∵∠AGC=∠BGC=90°，
∴∠AGK=∠CGH．
∴△AGK∽△CGH．
∴(GH)/(GK)＝(CG)/(AG)．                                    
∵在Rt△ACG中，tan∠A=(CG)/(AG)＝√(3)，
∴GH：GK=√(3)．                                                    

（2）证明：连接HK，如图2，
由（1）得，在Rt△KHG中，tan∠GKH=(GH)/(GK)＝√(3)，
∴∠GKH=60°．
∵在△EFG中，∠E=∠EGF-∠F=90°-30°=60°，
∴∠GKH=∠E．
∴KH∥EF；                                              
（3）存在x=1，使△CKH的面积最大．理由如下：
由（1）得△AGK∽△CGH，
∴(CH)/(AK)＝(CG)/(AG)＝√(3)，
∴CH=√(3相关问答|在平面内有一直线及两点A.B,在直线L上找一点P在1一9这9个数字中间,添上十、一两种运算符号,使如图是关节的模式图，请回答：（1）关节的基本结构包你能想办法使沉在水底的鸡蛋浮起来吗、写出你的设想.勇气使我成功作文几个数字的和相等怎样使它的积最大将236789这六个数字填入里使等式成立.每个数字在下图的方格中填入合适的数，使每一行都为完全平方数如何使稀盐酸pH值升高用2种化学反应方法和1种非化阅读下面的文言文，完成问题。自邯郸围解五年，而燕用阅读下面的文言文，完成题。始汲黯为谒者①，以严见惮为了证明碰撞中的动量守恒、实验宜在气垫导轨上进行，首页语文数学英语物理化学历史政治生物其他Copyright © 2019 zaojiaoba.cn All Rights Reserved 版权所有 作业搜本站资料来自网友投稿及互联网，如有侵犯你的权益，请联系我们：[e-mail]湘ICP备12012010号)