早教吧作业答案频道 -->数学-->
已知线段AB=6,C、D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为.
题目详情
已知线段AB=6,C、D是AB上两点,且AC=DB=1,P是线段CD上一动点,在AB同侧分别作等边三角形APE和等边三角形PBF,G为线段EF的中点,点P由点C移动到点D时,G点移动的路径长度为______.


▼优质解答
答案和解析
如图,分别延长AE、BF交于点H.
∵∠A=∠FPB=60°,
∴AH∥PF,
∵∠B=∠EPA=60°,
∴BH∥PE,
∴四边形EPFH为平行四边形,
∴EF与HP互相平分.
∵G为EF的中点,
∴G为PH中点,即在P的运动过程中,G始终为PH的中点,所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.
∵CD=6-1-1=4,
∴MN=2,即G的移动路径长为2.

∵∠A=∠FPB=60°,
∴AH∥PF,
∵∠B=∠EPA=60°,
∴BH∥PE,
∴四边形EPFH为平行四边形,
∴EF与HP互相平分.
∵G为EF的中点,
∴G为PH中点,即在P的运动过程中,G始终为PH的中点,所以G的运行轨迹为三角形HCD的中位线MN.
∵CD=6-1-1=4,
∴MN=2,即G的移动路径长为2.
看了 已知线段AB=6,C、D是A...的网友还看了以下:
网格中每个小正方形的边长都是1.(1)将图①中的格点三角形ABC平移,使点A平移至点A′,画出平移 2020-05-13 …
已知点A(-2,4)和点B(1,0)都在抛物线y=mx²+2mx+n上.1,求m、n的值2.向右平 2020-06-06 …
1将点A(1,-3)向右平移2个单位长度,再向下平移2个单位长度,得到点B(a,b),则ab=多少 2020-06-27 …
(2012•北京)操作与探究:(1)对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以13,再把所得 2020-07-19 …
(2012•江西二模)如图,已知点A(-2,4)和点B(1,0)都在抛物线y=mx2+2mx+n上 2020-07-26 …
如图,数轴上有三个点A、B、C,它们可以沿着数轴左右移动,请回答:(1)将点B向右移动三个单位长度 2020-07-30 …
操作与探究:对数轴上的点P进行如下操作:先把点P表示的数乘以2,再把所得数对应的点向右平移1个单位, 2020-11-18 …
(2013•永安市质检)如图,抛物线y=43x2+83x−4与x轴交于点A、B,与y轴交于点C.(1 2020-12-22 …
在平面直角坐标系中有一点A(4,-2),将坐标系平移,使原点O移至点A,则在新坐标系中原来点O的坐标 2020-12-25 …
将平面直角坐标系平移,使原点O移至点A(4,-1),这时在新坐标系中原来点O的坐标是. 2020-12-25 …