初一数学几何（急用）若凸4N+2边形A1A2A3......A4N+2(N为自然数）的每个内角都是30°的整数倍，且角A1=角A2=角A3=90°，求N的所有值。各位快点，小弟急用

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初一数学几何（急用）若凸4N+2边形A1 A2 A3......A4N+2(N为自然数）的每个内角都是30°的整数倍，且角A1=角A2=角A3=90°，求N的所有值。各位快点，小弟急用

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答案和解析

凸多边形的外角和是360° ∵凸4n+2边形A1、A2...A4n+2中有3个90°的角， ∴凸4n+2边形A1、A2...A4n+2中其它(4n+2-3)个角的外角和是360-(180-90)*3=90 (°) ∵凸4n+2边形A1、A2...A4n+2的每个内角都是30°的整数倍, ∴凸4n+2边形A1、A2...A4n+2的每个外角也都是30°的整数倍 (4n+2-3)≤90/30 4n-1≤3 n≤1 所以，n(n为自然数）的所有可能值只有1

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