高考数学向量较难题O为平行四边形ABCD所在平面上一点，若3|AB|=2|AD|，OA+OB=λ（OC+OD），OA=μ（AB+2AC），则λ的值是多少谢谢

Question

高考数学向量较难题
O为平行四边形ABCD所在平面上一点，若3|AB|=2|AD|，OA+OB=λ（OC+OD），OA=μ（AB+2AC），则λ的值是多少
谢谢

Answer 1

设向量AB=a,AD=b,四边形ABCD是平行四边形，
∴向量AC=a+b,3|a|=2|b|,
∴OA=μ（AB+2AC）=μ（3a+2b)，
在AD上截取AG=AB,设BG的中点为M,则
AM=(1/2)(a+2b/3),
OA=(3μ/2)AM,
设AB、CD的中点分别是E,F,
由OA+OB=λ（OC+OD）得OE=λOF,
∴O是直线AM与EF的交点M。
∴λ=1/2.