解斜三角形面积在平行四边形ABCD中,已知AB=4√6,AD=4√3,∠DAB=45°,求两对角线AC,AB的长及平行四边形的面积.

Question

解斜三角形面积
在平行四边形ABCD中,已知AB=4√6,AD=4√3,∠DAB=45°,求两对角线AC,AB的长及平行四边形的面积.

Answer 1

平行四边形的面积s＝AB×AD×sin∠DAB＝4√6×4√3×√2/2＝48
对角线BD是△ABD的一边,由余弦定理
BD^2＝AB^2＋AD^2－2AB×AD×cos∠DAB＝96＋48－2×4√6×4√3×√2/2＝48
所以,BD＝4√3
在△ABC中,∠ABC＝135°,所以
AC^2＝AB^2＋BC^2－2AB×BC×cos∠ABC＝96＋48＋2×4√6×4√3×√2/2＝240
所以,AC＝4√15