已知a↑4+b↑4+c↑4+d↑4=4abcd,求证a=b=c=d.a↑4表示a的4次方

Question

已知a↑4+b↑4+c↑4+d↑4=4abcd,求证a=b=c=d.
a↑4表示a的4次方

Answer 1

a^4+b^4+c^4+d^4-4abcd=0
a^4+b^4-2a^2b^2+c^4+d^4-2c^2d^2-4abcd+2a^2b^2+2c^2d^2=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)^2=0
a^2-b^2=0
c^2-d^2=0
ab-cd=0
当a、b、c、d四个数同号时,
a=b=c=d