如图所示，在△ABC中，射影定理可表示为a＝b·cosC＋c·cosB，其中a，b，c分别为角A，B，C的对边，类比上述定理，写出对空间四面体性质的猜想．

Question

如图所示，在△ ABC 中，射影定理可表示为 a ＝ b ·cos C ＋ c ·cos B ，其

中 a ， b ， c 分别为角 A ， B ， C 的对边，类比上述定理，写出对空间

四面体性质的猜想．

Answer 1

解　如图所示，在四面体P－ABC中，设S1，S2，S3，S分别表示△PAB， △PBC，△PCA，△ABC的面积，α，β，γ依次表示面PAB，面PBC， 面PCA与底面ABC所成二面角的大小． 我们猜想射影定理类比推理到三维空间，其表现形式应为：S＝S1·cos α＋S2·cos β＋S3·cos γ.