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已知∠AOB与∠BOC互为邻补角,OD平分∠AOB,∠DOE=90°,试问OE是否平分∠BOC,为什么?
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已知∠AOB与∠BOC互为邻补角,OD平分∠AOB,∠DOE=90°,试问OE是否平分∠BOC,为什么?
▼优质解答
答案和解析
∵OD平分∠AOB
∴∠AOD=∠DOB
∴∠DOE=∠DOB+BOE=90°
∵∠AOB+∠BOC=180°
∴2∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°
∴∠DOB+∠EOC=∠AOD+∠EOC=90°
∵∠DOB+∠BOE=∠AOD+∠BOE=90°
∴∠EOC=∠BOE
所以OE是否平分∠BOC
∴∠AOD=∠DOB
∴∠DOE=∠DOB+BOE=90°
∵∠AOB+∠BOC=180°
∴2∠DOB+∠BOE+∠EOC=180°
∴∠DOB+∠EOC=∠AOD+∠EOC=90°
∵∠DOB+∠BOE=∠AOD+∠BOE=90°
∴∠EOC=∠BOE
所以OE是否平分∠BOC
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