已知直线C1x＝1+tcosαy＝tsinα（t为参数），C2x＝cosθy＝sinθ（θ为参数），（Ⅰ）当α=π3时，求C1与C2的交点坐标；（Ⅱ）C1与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，P为AB中点，求P点的轨迹的普通方程

Question

已知直线C₁

x＝1+tcosα

y＝tsinα

（t为参数），C₂

x＝cosθ

y＝sinθ

（θ为参数），
（Ⅰ）当α=(π)/(3)时，求C₁与C₂的交点坐标；
（Ⅱ）C₁与x轴的交点为A，与y轴的交点为B，P为AB中点，求P点的轨迹的普通方程．

Answer 1

（Ⅰ）当α=(π)/(3)时，C₁的普通方程为y=√(3)（x-1），
C₂的普通方程为x²+y²=1．
联立方程组

y＝√(3)(x−1)

x2+y2＝1

，
解得C₁与C₂的交点为（1，0），（(1)/(2)，-(√(3))/(2)）．
（Ⅱ）由曲线C₁得
xsinα-ycosα-sinα=0，
令y=0，得 x=1，
令x=0，得y=-tanα，
∴A（1，0），B（0，-tanα），
∴P（(1)/(2)，-(1)/(2)tanα），
∴P点的轨迹的普通方程：x＝(1)/(2)(y∈R)．