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如图,已知AD是△ABC的角平分线,O经过A、B、D三点.过点B作BE∥AD,交O于点E,连接ED(1)求证:ED∥AC;(2)若BD=2CD,设△EBD的面积为S1,△ADC的面积为S2,且S12-16S2+4=0,求△ABC的面积.
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如图,已知AD是△ABC的角平分线, O经过A、B、D三点.过点B作BE∥AD,交 O于点E,连接ED

(1)求证:ED∥AC;
(2)若BD=2CD,设△EBD的面积为S1,△ADC的面积为S2,且S12-16S2+4=0,求△ABC的面积.

(1)求证:ED∥AC;
(2)若BD=2CD,设△EBD的面积为S1,△ADC的面积为S2,且S12-16S2+4=0,求△ABC的面积.
▼优质解答
答案和解析
(1)证明:∵AD是△ABC的角平分线,
∴∠BAD=∠DAC,
∵∠E=∠BAD,
∴∠E=∠DAC,
∵BE∥AD,
∴∠E=∠EDA,
∴∠EDA=∠DAC,
∴ED∥AC;
(2) ∵BE∥AD,
∴∠EBD=∠ADC,
∵∠E=∠DAC,
∴△EBD∽△ADC,且相似比k=
=2,
∴
=k2=4,即s1=4s2,
∵s12-16S2+4=0,
∴16S22-16S2+4=0,
即(4S2-2)2=0,
∴S2=
,
∵
=
=
=
=3,
∴S△ABC=
.
∴∠BAD=∠DAC,
∵∠E=∠BAD,
∴∠E=∠DAC,
∵BE∥AD,
∴∠E=∠EDA,
∴∠EDA=∠DAC,
∴ED∥AC;
(2) ∵BE∥AD,
∴∠EBD=∠ADC,
∵∠E=∠DAC,
∴△EBD∽△ADC,且相似比k=
BD |
DC |
∴
S1 |
S2 |
∵s12-16S2+4=0,
∴16S22-16S2+4=0,
即(4S2-2)2=0,
∴S2=
1 |
2 |
∵
S△ABC |
S2 |
BC |
CD |
BD+CD |
CD |
3CD |
CD |
∴S△ABC=
3 |
2 |
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