如图，已知AD是△ABC的角平分线，O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交O于点E，连接ED（1）求证：ED∥AC；（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S1，△ADC的面积为S2，且S12-16S2+4=0，求△ABC的面积．

Question

如图，已知AD是△ABC的角平分线， O经过A、B、D三点．过点B作BE∥AD，交 O于点E，连接ED

（1）求证：ED∥AC；
（2）若BD=2CD，设△EBD的面积为S₁，△ADC的面积为S₂，且S₁²-16S₂+4=0，求△ABC的面积．

Answer 1

（1）证明：∵AD是△ABC的角平分线，
∴∠BAD=∠DAC，
∵∠E=∠BAD，
∴∠E=∠DAC，
∵BE∥AD，
∴∠E=∠EDA，
∴∠EDA=∠DAC，
∴ED∥AC；

（2） ∵BE∥AD，
∴∠EBD=∠ADC，
∵∠E=∠DAC，
∴△EBD∽△ADC，且相似比k=(BD)/(DC)=2，
∴(S1)/(S2)=k²=4，即s₁=4s₂，
∵s12-16S₂+4=0，
∴16S22-16S₂+4=0，
即(4S2-2)2=0，
∴S₂=(1)/(2)，
∵(S△ABC)/(S2)=(BC)/(CD)=(BD+CD)/(CD)=(3CD)/(CD)=3，
∴S_△ABC=(3)/(2)．