如图所示，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，平面α经过D、E两点．（1）求作直线AB与平面α的交点P；（2）求证：D、E、P三点共线．

Question

如图所示，D、E分别是△ABC的边AC、BC上的点，平面α经过D、E两点．

（1）求作直线AB与平面α的交点P；
（2）求证：D、E、P三点共线．

Answer 1

（1） 连结DE并延长，交AB延长线于点P，则点P为直线AB与平面α的交点．
如右图．
（2）证明：∵D∈AC，E∈BC，
∴DE⊂平面ABC，
∵D∈α，E∈α，∴DE⊂α，
∵DE为平面α与平面ABC的交线，
又P∈AB，AB⊂平面ABC，且P∈α，
∴P在平面α与平面ABC的交线DE上，
∴D、E、P三点共线．