证明三角形的角平分线交与一点(请先参照图形,编写已知与求证)

Question

证明三角形的角平分线交与一点(请先参照图形,编写已知与求证)

Answer 1

该题的最简单的证明方法是运用角平分线定理和它的逆定理证明.
 
角平分线定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等.
 
逆定理：在一个角内部,到这个角两边距离相等的点在这个角的平分线上.
 
具体过程如下：

已知：如图,△ABC中,AD、BE、CF分别是△ABC的角平分线,BE、CF交于P,
求证：AD、BE、CF交于一点
证明：显然BE、CF不平行,设BE、CF交于点P,
∵BE平分∠ABC,点P在BE上,
∴点P到BA、BC的距离相等（角平分线上的点到这个角两边的距离相等）,
同理可得点P到CB、CA的距离相等,
∴点P到AB、AC的距离相等,
∴点P在∠BAC的平分线上（在一个角内部,到这个角两边距离相等的点在这个角的平分线上）
即AD、BE、CF交于点P