如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G．（1）求证：BE=AD；（2）求∠AFG的度数；（3）求证：CG=C

Question

如图，C为线段BD上一点（不与点B，D重合），在BD同侧分别作正三角形ABC和正三角形CDE，AD与BE交于一点F，AD与CE交于点H，BE与AC交于点G．
（1）求证：BE=AD；
（2）求∠AFG的度数；
（3）求证：CG=CH．

Answer 1

（1）证明：∵△ABC和△DEC是等边三角形，
∴AC=BC，CE=CD，∠4=∠5=60°，
∴∠4+∠6=∠5+∠6，
∴∠BCE=∠ACD，
在△BCE和△ACD中，

BC＝AC

∠BCE＝∠ACD

   CE＝CD  

，
∴△BCE≌△ACD（SAS），
∴BE=AD；

（2）∵由（1）知，△BCE≌△ACD，则∠1=∠2．
∵∠1+∠3=∠4=60°，
∴∠2+∠3=60°
∴∠AFG=60°；

（3）证明：∵∠4=∠5=60°
∴∠6=60°
∴∠6=∠4，
在△ACH与△BCG中，

∠6＝∠4

AC＝BC

∠2＝∠1

，
∴△ACH≌△BCG（ASA），
∴CG=CH（也可以通过证明△CGE≌△CHD）．