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求由曲线y=x^3与y=根号下x所围城的平面图形的面积
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求由曲线y=x^3与y=根号下x所围城的平面图形的面积
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答案和解析
x'表示根号x.J表积分.1).y='x',x》0,图在一象限.2).交点.y=x^3；y='x'.x^3='x',同平方,x^6=x.x^6-x=x（x^5-1)=x（x-1)(x^4+x^3+^2+x+1)=0.x1=0；x2=1.3).求面积.J（0~1）('x'-x^3)dx=[1/(1+0.5)]x^(1+0.5)-[1/（1+3)]x^(1+3)|（0~1）=（2/3)x^(3/2)-(1/4)x^4|（0~1）=（2/3)(1-0)-(1/4)(1-0)=(2/3)-(1/4)=5/12.
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