有一个四方形花坛,先将红黄蓝三种颜色的花种入花坛,要求相邻的两种花颜色不能相同,问有几种种法.此四方形为一个矩形横向划分为四份.

Question

有一个四方形花坛,先将红黄蓝三种颜色的花种入花坛,要求相邻的两种花颜色不能相同,问有几种种法.
此四方形为一个矩形 横向划分为四份.

Answer 1

依次将四方形分为A、B、C、D四个区.
先种A区,有三种选择 比如选了 红色
再种B区 因为不能选红色 只有两种选择 比如选了 黄色
再种C区 因为不能选黄色,只能有两种选择,
如果选了 蓝色,最后的一区 就有两种选择（红色和黄色都可以）
如果选了 红色,最后的一区,就只有一种选择,即蓝色（因为红、黄、蓝三种颜色都要有）
根据乘法原理,完成整个过程需要三步,
总的方法数则为各步方法数的乘积
因为第三步有两种选择
根据加法原理,完成第三步的总方法数等于不同选择之和

所以,不同的种法共有：3×2×(2+1) =18
因此,共有18种种法.

（如果只要求相邻的两种花颜色不能相同,不要求红、黄、蓝三种颜色都有
则有,3×2×2×2＝24种种法）